PROBLEMA PLANTEADO EN 2025

Problema: Gestión de los Residuos Urbanos

En muchas ciudades y pueblos, la gestión eficiente de los residuos sólidos es crucial para asegurar una adecuada sostenibilidad ambiental y calidad de vida. Los contenedores de residuos juegan un papel fundamental en este proceso, pero su colocación y recogida requieren una planificación cuidadosa. En este contexto, el ayuntamiento de una localidad nos plantea el siguiente desafío: optimizar la ubicación, el número de contenedores y la gestión de la recogida de residuos en una localidad urbana.

Para ello, cada equipo ha de presentar un modelo matemático que aborde esta problemática. El modelo debe atender a los siguientes aspectos:

Ubicación y número de contenedores:

• Determinar el número óptimo de contenedores de reciclaje (para diferentes tipos de materiales, como papel, plástico, vidrio, orgánicos, etc.).
• Establecer la distribución más eficiente de estos contenedores en función de la población y el tipo de áreas urbanas (centro histórico, zonas residenciales, comerciales o industriales) y sus necesidades específicas de reciclaje.
• Considerar las limitaciones de espacio urbano (calles estrechas, zonas peatonales, etc.) y las posibles molestias que los contenedores puedan generar (ruidos, obstrucción del paso, etc.).

Gestión de la recogida de residuos:

• Optimizar las rutas de los camiones de recogida de residuos, minimizando la distancia total recorrida (considerar una posible ubicación de un centro de tratamiento de residuos) y el tiempo necesario para completar las rutas.
• Establecer los horarios y frecuencias de recogida más eficaces, teniendo en cuenta las características de las distintas zonas urbanas (tipos de residuos generados, cantidad de estos residuos en diferentes momentos del día o de la semana, etc.).

Podéis considerar distintas modalidades de gestión (como el modelo “puerta a puerta”, donde se suprimen los contenedores de las calles y los camiones pasan y recogen en la puerta de cada casa los residuos) o cualquier otro aspecto que consideréis relevante (por ejemplo,el impacto de la gestión y recogida de los contenedores sobre el medio ambiente y la calidad de vida de los ciudadanos o posibles soluciones innovadoras para mejorar la eficiencia de esta gestión).

Requisitos:

• Deberá plantearse este problema en una localidad pequeña, de un máximo de 20.000 habitantes (real o ficticia), proporcionando un mapa de la localidad, con las características de la población, los diferentes tipos de áreas urbanas y otros posibles puntos de interés relevantes sobre los que aplicar vuestro modelo de gestión y recogida de residuos.
• Deberá presentarse el modelo matemático desarrollado: supuestos del modelo, datos necesarios, fórmulas, propiedades matemáticas, matematizaciones hechas, gráficos, algoritmos, etc.
• Además de aplicar el modelo sobre la localidad escogida, deberá tenerse en cuenta su posible adaptación a otras localidades (más grandes y con distintas características), aportando las indicaciones necesarias para su reutilización.
• Los participantes podrán justificar las decisiones tomadas mediante el uso de simulaciones numéricas, datos empíricos o estudios que apoyen el modelo y los criterios asumidos.

PROBLEMA PLANTEADO EN 2024

Las colas que traen cola

Nuestro tiempo y la gestión que hacemos del mismo se convierte en un elemento esencial en nuestra sociedad. Por ello, las medidas adoptadas para reducir los tiempos de espera en tiendas y organismos siempre son de agradecer. En particular, cuando vamos a un supermercado o a unos grandes almacenes, nos puede llegar a agobiar ver esas grandes colas que se forman a la hora de pagar. Algunos establecimientos intentan solventar estos inconvenientes introduciendo nuevas formas de organizar estas colas: una única cola para todos los cajeros, cajeros exclusivos para aquellos clientes con pocos artículos, cajeros para pagos con tarjeta, cajeros rápidos para cestas, cajeros automatizados, etc. Sin embargo, en muchos comercios sigue primando que haya distintos cajeros abiertos, cada uno con su cola propia, y que seamos nosotros los que decidamos en cuál de todas ponernos. En estos casos, son los propios comercios los que deciden abrir nuevas cajas o cerrar otras, según la afluencia de clientes, para optimizar sus recursos.

La dirección de un gran comercio (puede tratarse de un supermercado o de cualquier otra gran superficie que conozcáis) nos ha pedido, precisamente, que estudiemos este problema e intentemos darle una posible solución. Por ello, os proponemos que estudiéis diferentes métodos de organizar las cajas. Además de minimizar los tiempos de espera de los clientes, también podéis considerar otros criterios como maximizar la capacidad para atender al mayor número de clientes al día (sin reparar en gastos), o la rentabilidad para el comercio (capacidad de atender a clientes – coste), entre otros que consideréis relevantes.

Debéis realizar una simulación de este comercio (con sus fluctuaciones de clientes, número de cajas disponibles, etc.) y comparar diferentes métodos de organización de las cajas para cada uno de los criterios considerados, indicando los puntos fuertes y débiles de cada uno de ellos. Finalmente, tendréis que redactar un informe dirigido a la dirección del comercio con las recomendaciones y conclusiones de vuestro estudio, indicando cuál sería vuestro modelo de gestión de las colas para su establecimiento.

PROBLEMA PLANTEADO EN 2023

Ahorrando en la factura de la luz
Este año, la edición española del International Mathematical Modelling Challenge aborda una cuestión que nos preocupa a todos: ¿cómo ahorrar el gasto en electricidad? Factores como el encarecimiento del precio de la energía eléctrica, la proliferación y complejidad de las ofertas que ofrecen las compañías eléctricas (basadas en consumos en horario punta, valle, o promediadas), así como la creciente viabilidad de modalidades de autoconsumo apoyadas en la instalación de placas solares convierten la factura de la luz en un auténtico problema matemático que os invitamos a resolver.

Para ello, cada equipo ha de presentar un modelo matemático que busque optimizar la factura de la electricidad de un centro educativo. Este modelo debe estar justificado razonadamente y puede atender a diferentes aspectos relacionados con la estimación del consumo eléctrico del centro (pautas de consumo o energía total consumida en un periodo de tarificación), la instalación de placas solares (pertinencia en función de las horas de insolación a lo largo del curso, o de la posición geográfica del centro, cantidad de placas y previsión de amortización de la inversión inicial que estas requieren) y los parámetros que determinan las ofertas que hacen las distintas compañías para las diferentes modalidades de contrato: consumo (sin placas), autoconsumo, o cobro por los excedentes aportados a la red eléctrica. Se puede acompañar el modelo de simulaciones numéricas, datos empíricos o estudios que apoyen el modelo o los criterios asumidos.

Para leer el enunciado completo, pincha aquí.

PROBLEMA PLANTEADO EN 2022

El dilema del encargado
El Restaurante “Casa Paco” de Belicena está teniendo en los últimos meses un éxito
fulgurante gracias a su fusión entre cocina mediterránea y tropical. Su éxito es tal que no
reservan mesas con antelación, sin embargo, es posible que si lo hicieran mejoraría el rendimiento del restaurante ¿Cómo repartir los comensales entre las mesas que tiene un restaurante para obtener la mayor rentabilidad?

Para leer el enunciado completo, pincha aquí.

En la edición del 2022 se inscribieron 43 equipos, de los cuales 26 entregaron su propuesta de solución. Desde este enlace puedes acceder a las resoluciones de los equipos ganadores.

PROBLEMA PLANTEADO EN 2021

¿Cómo organizar la vacunación contra la COVID19?

El año 2020 ha sido realmente horrible, la pandemia de la COVID-19 seguro que nos marcará por mucho tiempo. Nuestras vidas se han visto alteradas, muchos han sufrido la infección del virus y algunos, demasiados, han fallecido. La sociedad en su conjunto se ha visto tensionada ante los retos que se le han ido planteando. Las maneras de trabajar, de relacionarnos, de consumir, del ocio, etc., se han visto alteradas. Las autoridades sanitarias van dando pautas de cómo actuar para conseguir controlar la expansión de la pandemia. En las fechas que comenzamos a preparar el problema del concurso ya se hablaba del inicio de la vacunación de la población, con la que se espera poder controlar mucho más la enfermedad, parece que el inicio del fin de la pandemia está más cerca.

El equipo organizador de la fase nacional del IMMC piensa que la situación nos ofrece una ocasión para proponer un desafío de modelización real: cómo organizar la vacunación a  la población de vuestra provincia de forma eficiente.        

Cada equipo ha de presentar su modelo matemático, lo más completo posible detallando y justificando las decisiones tomadas. Algunos aspectos que se podrían abordar son, por ejemplo: cuántos puntos de vacunación serán necesarios, dónde deben estar situados, quién y cuándo se ha de vacunar, cuánto tiempo y personal sanitario será necesario, cuánto costará todo el proceso, cómo distribuir las vacunas, etc.

PROBLEMA PLANTEADO EN 2020

¿En qué ciudad se vive mejor?

Si tuviéramos que escoger en qué ciudad se vive mejor, ciertamente deberíamos
considerar diferentes factores a la hora de tomar nuestra decisión. La oferta de ocio y
cultural, las zonas verdes y deportivas, las infraestructuras sanitarias y educativas, el
transporte, la seguridad ciudadana, etc. pueden ser elementos a tener en cuenta, pero
también otros, como el coste de la vivienda o de los servicios.
Os proponemos que desarrolléis un algoritmo que nos permita decidir cuál es la ciudad
donde mejor se vive. Este algoritmo deberá tener en cuenta aquellos factores que
consideréis relevantes (que incluya los anteriormente citados y otros que vosotros
añadáis) a la hora de tomar esta decisión. Por ello, y una vez diseñado, deberéis probarlo
en al menos, estas tres situaciones:
(a) Caso 1: Realizar una comparativa entre, al menos, 10 ciudades españolas.
(b) Caso 2: Realizar una comparativa entre, al menos, 10 ciudades europeas.
(c) Caso 3: Realizar una comparativa entre, al menos, 10 ciudades a nivel mundial.
En estos casos, el algoritmo debe permitirnos establecer una puntuación única para cada
ciudad y un ranking a partir del cual tomar la decisión definitiva.
El informe con la solución deberá contener una explicación detallada del algoritmo y su
aplicación práctica en los tres casos descritos.